Ο Σωκράτης Παπασταθόπουλος είναι Έλληνας ποδοσφαιριστής με καταγωγή από την Καλαμάτα. Ξεκίνησε την ποδοσφαιρική του σταδιοδρομία στην ομάδα του Αίαντα Καλαμάτας και έπειτα στην ομάδα του Απόλλωνα Πεταλιδίου, από όπου το 2005 τον απέκτησε η ΑΕΚ.

Τον Ιανουάριο του 2006 αγωνίστηκε με δανεισμό στη Νίκη Βόλου για να επιστρέψει στην ΑΕΚ μετά από 6 μήνες. Την 1η Αυγούστου 2008, μετεγγράφηκε έναντι 3,8 εκατομμυρίων ευρώ στην ιταλική Τζένοα, από την οποία τον απέκτησε η Μίλαν τον Ιούλιο του 2010, έναντι του ποσού των 4,5 εκατομμυρίων ευρώ και την παραχώρηση τριών παικτών από τις ακαδημίες της, με τη μορφή δανεισμού.

Στις 2 Ιουλίου 2018 ανακοινώθηκε η μεταγραφή του στην Άρσεναλ με συμβόλαιο διάρκειας τριών ετών. Στις 25 Ιανουαρίου 2021, υπέγραψε συμβόλαιο 2,5 ετών με τον Ολυμπιακό, με ελεύθερη μεταγραφή.